Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.2.γ Ασκήσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.2.γ Ασκήσεις. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τετάρτη 9 Ιανουαρίου 2019

Περιοχές συμβολής επιφανειακών κυμάτων, η περίεργη ταλάντωση ενός φελλού και σημεία της επιφάνειας που την μιμούνται.

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού)
Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1, Π2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :
                                      ψ1 = ψ2 = Aημ8πt,    (τα μεγέθη ψ και t στο S.I),
και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m/sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού.
Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές.
Έστω ότι σε απόσταση 2,75 m  από κάθε πηγή το πλάτος ταλάντωσης, που κάθε σημείο υποχρεώνεται να κάνει, είναι ίσο με A1 = 4 cm, ενώ σε απόσταση 3,25 m είναι ίσο με A2 = 3,8 cm.
α. Να δικαιολογήσετε γιατί ένας φελλός, που βρίσκεται σε ένα σημείο Β στην επιφάνεια του υγρού σε απόσταση 3,25 m από τη μια πηγή και 2,75 m από την άλλη, θα ξεκινήσει τη στιγμή t1 λίγο μετά την έναρξη ταλάντωσης των πηγών, θα κάνει μισή ταλάντωση με μηδενική αρχική φάση και πλάτος 4 cm κι ύστερα, από μια στιγμή t2 και έπειτα, θα ξεκινήσει μια νέα ταλάντωση με αρχική φάση π και πλάτος 0,2 cm.
β. Να δείξετε, γραμμοσκιάζοντάς την, την περιοχή της επιφάνειας του υγρού όπου τις χρονικές στιγμές t1 και t2 έχουν συμβάλλει τα κύματα των δύο πηγών.
γ. Υπάρχουν και άλλα σημεία, που η κίνησή τους είναι πανομοιότυπη με αυτήν του Β. Πού βρίσκονται αυτά τη χρονική στιγμή t2;
δ. Ποια σημεία της επιφάνειας του υγρού έχουν εκτελέσει περισσότερες ταλαντώσεις με πλάτος 0,2 m τη στιγμή t2

Παρασκευή 18 Απριλίου 2014


    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας
Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x΄ox. Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π1,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημωt.
 Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Οx και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Οx΄.
Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t1=0,6 s, t2 = 0,9 s.
Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους;
Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t3 = 1,2 s.
Γ.  Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π2, που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π1, τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π1.
Γ1. Να προσδιορίσετε το πλάτος της ταλάντωσης  ενός υλικού σημείου Σ της χορδής, για το οποίο xΣ = +3 m, μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. 
Γ2. Να προσδιορίσετε τον αριθμό και τις θέσεις των υλικών σημείων, που βρίσκονται μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει, τα οποία θα αποκτήσουν ενέργεια ταλάντωσης τετραπλάσια από την ενέργεια του Σ μετά τη συμβολή των κυμάτων.

Πέμπτη 17 Απριλίου 2014

      8. Αξιοποιώντας τους  χρόνους άφιξης των κυμάτων δύο σύγχρονων πηγών σε ορισμένο σημείο, για τη μελέτη της συμβολής τους

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημωt η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π1 και Π2 φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t1 και t2, αντίστοιχα.
A. Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι:
B. Έστω Α = 0,1 m, ω =2π r/s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m/s, τότε: 
Β1. Αν για το Ρ ισχύει t1 = 2 s και t2 = 6 s, να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων.
Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m, να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ.
Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για  το φελλό σε βαθμολογημένους άξονες, για t ≥ 0.

Παρασκευή 25 Φεβρουαρίου 2011

ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Ανασκευή σχκήσεων σχολικού βιβλίου, 2η

Από μία ηχογόνο πηγή Π εκπέμπονται ηχητικά κύματα τα οποία μπορούν να φτάσουν στον ακροατή Α ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Κ,  ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΚΑ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Πέμπτη 3 Φεβρουαρίου 2011

Δύο κεραίες εκπομπής


 Δύο κεραίες εκπομπής (ηλεκτρικά δίπολα), η μια στη θέση Π1 και η άλλη στη θέση Π2 σε απόσταση Π1Π2 = 24 m,  εκπέμπουν πανομοιότυπα αρμονικά  ραδιοφωνικά κύματα, ίδιου πλάτους και συχνότητας, με ίδια φάση. Λειτουργούν, έτσι, ως δύο σύγχρονες πηγές  αρμονικών ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.