Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν. Φ. Ντοστογιέφσκι

Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.2 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα 2.2 ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Τετάρτη 9 Ιανουαρίου 2019

Περιοχές συμβολής επιφανειακών κυμάτων, η περίεργη ταλάντωση ενός φελλού και σημεία της επιφάνειας που την μιμούνται.

(Μια άσκηση που λύνεται  εύκολα αν στηριχτούμε στη λογική της σύνθεσης ταλαντώσεων και όχι στις γνωστές εξισώσεις συμβολής κυμάτων σε επιφάνεια υγρού)
Στην επιφάνεια ενός υγρού υπάρχουν δύο σύγχρονες πηγές εγκαρσίων κυμάτων Π1, Π2 που αρχίζουν να ταλαντώνονται τη στιγμή t = 0 με εξισώσεις :
                                      ψ1 = ψ2 = Aημ8πt,    (τα μεγέθη ψ και t στο S.I),
και παράγουν κύματα, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ  = 4 m/sec προς όλες τις διευθύνσεις της επιφάνειας του υγρού.
Υποθέτουμε ότι τα κύματα διαδίδονται χωρίς απώλεια ενέργειας. Καθώς, όμως, απλώνονται στην επιφάνεια, η ενέργεια που παρέχει η πηγή ανά περίοδο, μεταφέρεται από το κύμα και διαμοιράζεται συνεχώς σε σημεία όλο και μεγαλύτερων ομόκεντρων κύκλων και συνεπώς σε όλο και περισσότερα υλικά σημεία. Για αυτό, το πλάτος καθενός από τα κύματα μειώνεται με την απόσταση από τις πηγές.
Έστω ότι σε απόσταση 2,75 m  από κάθε πηγή το πλάτος ταλάντωσης, που κάθε σημείο υποχρεώνεται να κάνει, είναι ίσο με A1 = 4 cm, ενώ σε απόσταση 3,25 m είναι ίσο με A2 = 3,8 cm.
α. Να δικαιολογήσετε γιατί ένας φελλός, που βρίσκεται σε ένα σημείο Β στην επιφάνεια του υγρού σε απόσταση 3,25 m από τη μια πηγή και 2,75 m από την άλλη, θα ξεκινήσει τη στιγμή t1 λίγο μετά την έναρξη ταλάντωσης των πηγών, θα κάνει μισή ταλάντωση με μηδενική αρχική φάση και πλάτος 4 cm κι ύστερα, από μια στιγμή t2 και έπειτα, θα ξεκινήσει μια νέα ταλάντωση με αρχική φάση π και πλάτος 0,2 cm.
β. Να δείξετε, γραμμοσκιάζοντάς την, την περιοχή της επιφάνειας του υγρού όπου τις χρονικές στιγμές t1 και t2 έχουν συμβάλλει τα κύματα των δύο πηγών.
γ. Υπάρχουν και άλλα σημεία, που η κίνησή τους είναι πανομοιότυπη με αυτήν του Β. Πού βρίσκονται αυτά τη χρονική στιγμή t2;
δ. Ποια σημεία της επιφάνειας του υγρού έχουν εκτελέσει περισσότερες ταλαντώσεις με πλάτος 0,2 m τη στιγμή t2

Παρασκευή 18 Απριλίου 2014


    7. Δύο σύγχρονες πηγές σε τεντωμένη χορδή απείρου μήκους με περιορισμένο το χρόνο λειτουργίας της μιας
Μια τεντωμένη χορδή απείρου μήκους ταυτίζεται με τον άξονα x΄ox. Στη θέση x = 0 υπάρχει πηγή κύματος Π1,  η οποία τη στιγμή t = 0 αρχίζει να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = Αημωt.
 Έτσι δημιουργούνται δύο κύματα που διαδίδονται το ένα προς τη θετική κατεύθυνση και κατά  μήκος του ημιάξονα Οx και το άλλο προς την αρνητική κατεύθυνση επί του ημιάξονα  Οx΄.
Στο σχήμα παριστάνονται δύο στιγμιότυπα αυτών των κυμάτων τις χρονικές στιγμές  t1=0,6 s, t2 = 0,9 s.
Α. Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα δύο κύματα που δημιουργούνται και ποιες είναι οι εξισώσεις τους;
Β. Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο των κυμάτων τη χρονική στιγμή t3 = 1,2 s.
Γ.  Έστω ότι στη θέση x = +2,8 m υπάρχει και μια δεύτερη πηγή Π2, που ξεκινάει, όπως και η πηγή Π1, τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με εξίσωση ίδια με της Π1.
Γ1. Να προσδιορίσετε το πλάτος της ταλάντωσης  ενός υλικού σημείου Σ της χορδής, για το οποίο xΣ = +3 m, μετά τη συμβολή των κυμάτων σ’ αυτό. 
Γ2. Να προσδιορίσετε τον αριθμό και τις θέσεις των υλικών σημείων, που βρίσκονται μεταξύ των δύο πηγών και πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που τις ενώνει, τα οποία θα αποκτήσουν ενέργεια ταλάντωσης τετραπλάσια από την ενέργεια του Σ μετά τη συμβολή των κυμάτων.

Πέμπτη 17 Απριλίου 2014

      8. Αξιοποιώντας τους  χρόνους άφιξης των κυμάτων δύο σύγχρονων πηγών σε ορισμένο σημείο, για τη μελέτη της συμβολής τους

Σε δύο σημεία Α και Β της επιφάνειας ενός υγρού, που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 οι οποίες, τη  στιγμή t = 0, αρχίζουν να εκτελούν κατακόρυφες αρμονικές ταλαντώσεις με εξίσωση ψ = Αημωt η καθεμιά, με αποτέλεσμα τη δημιουργία  δύο αρμονικών κυμάτων. Σε ένα σημείο Ρ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται ένα μικρό κομμάτι φελλού και τα κύματα των δύο πηγών Π1 και Π2 φτάνουν σ’ αυτό τις χρονικές στιγμές t1 και t2, αντίστοιχα.
A. Να δείξετε ότι η εξίσωση ταλάντωσης του φελλού, μετά τη συμβολή των κυμάτων στο σημείο Ρ, είναι:
B. Έστω Α = 0,1 m, ω =2π r/s και η ταχύτητα διάδοσης υ = 0,25 m/s, τότε: 
Β1. Αν για το Ρ ισχύει t1 = 2 s και t2 = 6 s, να δείξετε ότι το Ρ είναι σημείο ενισχυτικής συμβολής των κυμάτων.
Β2. Αν ΑΒ = 1,2 m, να προσδιορίστε τη θέση ενός σημείου Ρ΄,  που βρίσκεται στην ίδια υπερβολή ενίσχυσης με το Ρ και πάνω στην ευθεία του ΑΒ.
Γ. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα απομάκρυνσης – χρόνου για  το φελλό σε βαθμολογημένους άξονες, για t ≥ 0.

Σάββατο 16 Φεβρουαρίου 2013

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΥΠΕΡΒΟΛΕΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ


Δύο σύγχρονες ηχητικές πηγές Π1 και Π2 βρίσκονται στα άκρα ενός οριζοντίου ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ μήκους 8 m και παράγουν ηχητικά κύματα ίδιου πλάτους, τα οποία διαδίδονται με ταχύτητα υ = 340 m/sec.
Ένα σώμα, που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τις πηγές, είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, του οποίου ο άξονας είναι παράλληλος προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, όπως στο σχήμα.
Αρχικά, το σώμα ηρεμεί στο σημείο Ν της μεσοκαθέτου σε απόσταση ΜΝ = 3 5  m από το μέσον Μ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ. Ενεργούμε στο σώμα με μια οριζόντια σταθερή δύναμη F = 100 N με φορά προς τα δεξιά, οπότε αρχίζει να κινείται και το ελατήριο να συσπειρώνεται. Τριβές δεν υπάρχουν.
Κάποια στιγμή, και ενώ πάνω του συνεχίζει να ενεργεί η F, το σώμα σταματάει για μια στιγμή. Τότε καταργούμε την F και το σώμα αρχίζει να κάνει α.α.τ., με θέση ισορροπίας το σημείο Ν. Με κατάλληλο μηχανισμό (π.χ. μικρόφωνο) διαπιστώνουμε ότι οι ακραίες θέσεις της ταλάντωσης του σώματος είναι θέσεις αναιρετικής συμβολής των ηχητικών κυμάτων, χωρίς να υπάρχει άλλη θέση αναίρεσης ανάμεσά τους. 
Να βρεθούν: …….

Παρασκευή 25 Ιανουαρίου 2013

ΠΡΟΣΕΔΑΦΙΣΗ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ΜΕ ΧΑΜΗΛΗ ΟΡΑΤΟΤΗΤΑ


Η συμβολή των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, που εκπέμπονται από σύγχρονες πηγές, βρίσκει εφαρμογή στην καθοδήγηση των αεροσκαφών για ασφαλείς προσγειώσεις με χαμηλή ορατότητα. Μπορεί στην πράξη η χρησιμοποιούμενη τεχνική να είναι πιο περίπλοκη από αυτήν που περιγράφεται στην παρακάτω εφαρμογή, βασίζεται όμως στις γνωστές αρχές της συμβολής.
Σε καιρό καταιγίδας, με χαμηλή ορατότητα, ένα αεροπλάνο ετοιμάζεται να προσγειωθεί. Οι ηλεκτρονικές συσκευές του εντοπίζουν ένα ισχυρό σήμα που   προέρχεται από τη συμβολή δύο ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με ίδια συχνότητα f = 20 MHz  και ίδια φάση, τα οποία εκπέμπονται από δύο κεραίες Π1 και Π2 που βρίσκονται εκατέρωθεν του διαδρόμου προσγείωσης και σε απόσταση Π1Π2 = 40 m μεταξύ τους. 
Ο πιλότος “κλειδώνει” την πορεία του αεροπλάνου πάνω σ’ αυτό το ισχυρό σήμα.
Α. Βρείτε το μήκος κύματος των ραδιοκυμάτων. (Δίνεται c = 3.108m/s)
Β. Κάποια στιγμή ο πιλότος πληροφορείται από τον πύργο ελέγχου ότι:   

  • Βρίσκεται και κινείται στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής μετά τη μεσοκάθετο στο Π1Π2, που είναι η κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης.
  •  Η πορεία του, εκείνη τη στιγμή, σχηματίζει γωνία 300 με τη μεσοκάθετο στο Π1Π2, και ότι, 
  • εκείνη τη στιγμή, η απόστασή του από το κεντρικό σημείο M του Π1Π2 είναι AM=2 km.
Β1. Σε πόση απόσταση d από την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης βρίσκεται το αεροπλάνο τη στιγμή της επικοινωνίας του με τον πύργο ελέγχου;
Β2. Σε πόση απόσταση από το κεντρικό σημείο του Π1Π2 θα διέλθει κατά την προσεδάφισή του το αεροπλάνο, αν συνεχίσει να κινείται στην πρώτη υπερβολή ενισχυτικής συμβολής;
Β3. Πόσες μοίρες πρέπει ο πιλότος να προλάβει να στρίψει το ρύγχος του αεροπλάνου, ώστε μετά την προσεδάφισή του να κινηθεί παράλληλα προς την κεντρική γραμμή του διαδρόμου προσγείωσης;
Γ. Η ιδανικότερη περίπτωση είναι  …

Παρασκευή 25 Φεβρουαρίου 2011

ΣΥΜΒΟΛΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

Ανασκευή σχκήσεων σχολικού βιβλίου, 2η

Από μία ηχογόνο πηγή Π εκπέμπονται ηχητικά κύματα τα οποία μπορούν να φτάσουν στον ακροατή Α ή απευθείας (ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΑ) ή αφού ανακλαστούν στον ανακλαστήρα Κ,  ακολουθώντας τη διαδρομή ΠΚΑ, όπως φαίνεται στο σχήμα.

Πέμπτη 3 Φεβρουαρίου 2011

Δύο κεραίες εκπομπής


 Δύο κεραίες εκπομπής (ηλεκτρικά δίπολα), η μια στη θέση Π1 και η άλλη στη θέση Π2 σε απόσταση Π1Π2 = 24 m,  εκπέμπουν πανομοιότυπα αρμονικά  ραδιοφωνικά κύματα, ίδιου πλάτους και συχνότητας, με ίδια φάση. Λειτουργούν, έτσι, ως δύο σύγχρονες πηγές  αρμονικών ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.

Τρίτη 25 Ιανουαρίου 2011

ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΥΓΡΟΥ – ΘΕΜΑ Β

Δύο ηχητικές πηγές, που βρίσκονται στις θέσεις Π1 και Π2, ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα και βρίσκονται σε φάση. Τα ηχητικά κύματα, που  εκπέμπουν, έχουν μήκος κύματος 1 m. Ένας  ακροατής μετακινείται από το σημείο Ν προς το σημείο P,  παράλληλα προς στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2.  Η  ΜΝ είναι μεσοκάθετος στο Π1Π2. Κατά την κίνησή του ο ακροατής αντιλαμβάνεται ότι η ένταση του ήχου βαθμιαία εξασθενίζει, ώσπου στο Ρ γίνεται μηδέν για πρώτη φορά. Αν Π2Ρ = 3 m, τότε η απόσταση Π1Ρ είναι:
  α) 3,3 m,              β) 3,5 m,              γ) 3,8 m,              δ) 2,2 m.
i) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
Δείτε όλες τις ερωτήσεις εδώ.

Κυριακή 19 Δεκεμβρίου 2010

Συμβολή κυμάτων στην επιφάνεια υγρού - ΘΕΜΑ A

 Οι πηγές Π1 και Π2 είναι δύο σύγχρονες πηγές που δημιουργούν κύματα στην επιφάνεια ενός υγρού. Το σημείο Β βρίσκεται πάνω στην πρώτη, μετά τη μεσοκάθετο, ενισχυτική υπερβολή. Αυτό σημαίνει ότι όταν σ’ αυτό φτάνει ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πηγή Π2, ταυτόχρονα, φτάνει και ένα ¨όρος¨ που προέρχεται από την πιο μακρινή πηγή Π1, το οποίο:
α) ξεκίνησε ταυτόχρονα με το όρος της πηγής Π2
β) ξεκίνησε μια περίοδο νωρίτερα,
γ) ξεκίνησε μια περίοδο αργότερα,
δ) ξεκίνησε μισή περίοδο νωρίτερα.