Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Τετάρτη, 14 Μαΐου 2014

ΜΙΑ ΟΜΟΡΦΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕ ΣΤΑΣΙΜΟ ΚΥΜΑ


Μια ακόμη άσκηση στα στάσιμα κύματα, πράγματι όμορφη , γιατί λύνει πολλές απορίες μαθητών οι οποίοι «παίρνουν κατά γράμμα» τα όσα αναφέρονται στις τρείς πρώτες σειρές, στον ορισμό, και στο πρώτο σχήμα στην παράγραφο για το στάσιμο κύμα του σχολικού βιβλίου.
 Σε οριζόντιο γραμμικό, ομογενές και ελαστικό μέσον, που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του άξονα x΄Οx, διαδίδεται εγκάρσιο ορμονικό κύμα προς τη θετική φορά.
Κάθε υλικό σημείο στο οποίο φτάνει το κύμα ξεκινάει από τη θέση ισορροπίας του να εκτελεί αρμονική ταλάντωση προς τη θετική φορά του άξονα ψ΄ψ. Η ταχύτητα των υλικών σημείων που τίθενται σε ταλάντωση μηδενίζεται περιοδικά κάθε 0,5 sec , τις στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης είναι 0,4π2 m/s2. Ο λόγος της μέγιστης ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων προς την ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι π/2.
Α. Να υπολογίσετε την περίοδο και το πλάτος της ταλάντωσης των υλικών σημείων, την ταχύτητα διάδοσης του κύματος και το μήκος κύματος.
Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα xΟx΄ και συμβάλλει με το πρώτο κύμα την χρονική στιγμή t=0 στην αρχή Ο(x = 0)) του άξονα x Οx΄.
Β1. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων.
Β2. Σε πόση έκταση του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t1 = 1 s; Ποια είναι η μορφή του ελαστικού μέσου στην παραπάνω περιοχή;
Β3. Πόσα σημεία έχουν ταχύτητα μηδέν στην περιοχή που έχει αναπτυχθεί το στάσιμο κύμα τη στιγμή t1;
Β4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; Τη στιγμή t2 = 10 sec για ποιες τιμές του x έχει νόημα η εξίσωση αυτή;
B5. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t3= 1,75 s ένα σημείο Σ του μέσου με xΣ = 0,8 m;
Γ. Θεωρείστε ένα σημείο Ρ του ελαστικού μέσου στη θέση xP = 0,8 m και υποθέστε ότι τα δύο κύματα έχουν συμβάλλει στο σημείο αυτό. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του υλικού σημείου Ρ, κάποια στιγμή που η απομάκρυνση του υλικού σημείου στη θέση x = 0 είναι +0,1 m;

Σάββατο, 3 Μαΐου 2014

ΕΞΑΣΚΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΜΑ Γ                                                                          ΜΕΡΟΣ 1o: ΠΩΣ ΝΑ ΠΕΡΑΣΕΤΕ ΑΠΟ … 10 ΚΥΜΑΤΑ!

Οι Πανελλήνιες είναι πλέον κοντά! Τέλειωσαν και οι διακοπές του Πάσχα. 
Γι αυτό, το “… επιλογή θεμάτων”, εκτός των άλλων, θα προσφέρει καθημερινά στους ενδιαφερόμενους, μαθητές και συναδέλφους, από ένα θέμα για εξάσκηση στο ΘΕΜΑ Γ. 

1. Αρμονικό κύμα σε χορδή. Απομάκρυνση, ταχύτητα και επιτάχυνση ενός υλικού σημείου

Στην αρχή Ο μιας τεντωμένης χορδής πολύ μεγάλου μήκους υπάρχει πηγή κύματος, η οποία αρχίζει τη στιγμή t = 0 να ταλαντώνεται με αποτέλεσμα να δημιουργεί κύμα με εξίσωση
                                                        ψ = 0,3ημ(2πt – πx)
Να εξάγετε τις συναρτήσεις με το χρόνο της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου Σ της χορδής που βρίσκεται στη θέση xΣ = 2 m και να παραστήσετε καθεμιά σε κατάλληλο βαθμολογημένο ορθογώνιο σύστημα αξόνων.
Απ. ΨΣ  = 0,3ημ2π(t -1),  υΣ = 0,6πσυν2π (t- 1), αΣ = -ω2ψ = -1,2π2ημ2π (t-1), όπου  t ≥ 1s