Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Κυριακή, 7 Δεκεμβρίου 2014

ΜΕΓΙΣΤΟΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ LC, ΠΟΣΟΣ ΕΙΝΑΙ, ΠΟΤΕ ΣΥΜΒΑΙΝΕΙ, ΚΑΠΟΙΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ … ΚΑΙ ΕΝΑΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ


Φορτίζουμε επίπεδο μεταβλητό πυκνωτή, αρχικής χωρητικότητας C1, με τη βοήθεια πηγής τάσης V = 10 Volt και στη συνέχεια συνδέουμε τους οπλισμούς του με ιδανικό πηνίο. Δημιουργείται έτσι ένα κύκλωμα LC που εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις με συχνότητα f = 105/2π Hz.
Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή είναι  qA­ =+10 2 μC και μεταβάλλεται με ρυθμό + 2  Cb/s.
 Α. Να βρείτε τις σχέσεις που δείχνουν πώς μεταβάλλεται με το χρόνο το φορτίο του οπλισμού Α του πυκνωτή και η ένταση του ρεύματος.
Β. Τη στιγμή t = 0 να υπολογίσετε ...

Δείτε:

Τετάρτη, 26 Νοεμβρίου 2014

ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Ένα σώμα μάζας m = 1 kg είναι δεμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m και εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση υπό την επίδραση μιας δύναμης απόσβεσης της μορφής Fb = - 5υ (S.I.) και μιας δύναμης διέγερσης της μορφής F = 20ημ8t (S.I.). Το πλάτος της εξαναγκασμένης ταλάντωσης είναι 10 cm και η φάση της απομάκρυνσης υστερεί της φάσης της διεγείρουσας δύναμης κατά γωνία π/3.
α. Να γραφούν οι εξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας της εξαναγκασμένης ταλάντωσης.
β. Να βρεθεί η μέγιστη …
γ. Για τη χρονική στιγμή t = (π/16) s να βρεθούν ο ρυθμός …
δ. Με ποια συχνότητα θα έπρεπε …
ε. Αν σας δίνεται ότι, με την παραπάνω συχνότητα, …
Δείτε:

Δευτέρα, 10 Νοεμβρίου 2014

ΠΕΝΤΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΚΡΟΥΣΗ

1. Όπου θα μας απασχολήσει η μέγιστη ισχύς της δύναμης ελατηρίου.


 Σώμα μάζας M = 1kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα.
  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A1 = 3,2 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,21 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 100 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση ισορροπίας του, κινούμενο προς το βλήμα. Να υπολογίσετε:

2. Πλαστική κρούση με αύξηση της ενέργειας ταλάντωσης ;  Κι όμως γίνεται!


Σώμα μάζας M = 2,5 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 Ν/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο τοίχο.
  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους 0,5 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,5 kgr που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ = 30 m/sec, συγκρούεται με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στην αρνητική ακραία θέση του, και σφηνώνεται σ’ αυτό. Να προσδιορίσετε:
α)  Την ενέργεια ...

Συνέχεια ...

3. Όπου το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου είναι το ζητούμενο


 Σώμα μάζας M1 = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου που έχει σταθερά k = 100 Ν/m και το άλλο του άκρο στερεωμένο ακλόνητα.
 Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α1 = 2 m.  Ένα άλλο σώμα μάζας Μ2 = 2 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ2 = 20 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα  στη θέση όπου η κινητική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με το μισό της ενέργειας ταλάντωσης. Το συσσωμάτωμα, που δημιουργείται, ξεκινά μια νέα α.α.τ. με πλάτος Α2. Η απομάκρυνση του Μ1 στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το Μ2. Να προσδιορίσετε: 

4. Ρυθμός μεταβολής του μήκους του ελατηρίου και μηδενισμός της ισχύος της δύναμής του

 Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί αρχικά, δεμένο στο ένα άκρο ενός οριζόντιου ελατηρίου, σώμα μάζας M = 2 kgr. Το ελατήριο έχει σταθερά ελαστικότητας k = 200 Ν/m και η άλλη άκρη του είναι στερεωμένη ακλόνητα.
  Θέτουμε το σώμα αυτό σε α.α.τ. πλάτους Α1 = 2 m. Ένα άλλο σώμα μάζας m = 0,25 kgr, που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ2 = 80 m/sec, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση όπου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική του. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται ξεκινά μια νέα α.α.τ με πλάτος Α2. Η απομάκρυνση του Μ στη θέση της σύγκρουσης είναι θετική και πριν τη σύγκρουση κινούνταν προς τη θετική ακραία θέση, αντίθετα από το m.
Α. Να προσδιορίσετε:
Α1. Το ρυθμό μεταβολής του μήκους του ελατηρίου ελάχιστα ... 

Συνέχεια ... 

5. Όπου με κατάλληλη ταχύτητα του ενός σώματος έχουμε τις ελάχιστες δυνατές απώλειες ενέργειας


Σώμα μάζας M = 1 kgr βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο στην άκρη οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k  = 100 Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη ακλόνητα. 
  Θέτουμε το σώμα σε α.α.τ. πλάτους  A1 = 1 m.  Ένα βλήμα μάζας m = 0,08 kgr,  που κινείται στη διεύθυνση του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ1, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα, τη στιγμή που αυτό βρίσκεται  στη θέση x = -0,6 m, κινούμενο με ταχύτητα υ προς την αρνητική ακραία θέση. Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα κάνει α.α.τ. με πλάτος Α΄= 1,2 m.

Να υπολογίσετε:  ....

Κυριακή, 12 Οκτωβρίου 2014

                    ΔΥΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ 4 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΚΥΚΛΩΜΑ LC 

  
 1.  ΚΥΚΛΩΜΑ LC … ΑΝΑΖΗΤΩΝΤΑΣ Τ ΠΙΟ ΑΠΛΗ ΛΥΣΗ!

(Η άσκηση δόθηκε ως τεστ σε 10 μαθητές μου. Στο τέλος είχαν την ευκαιρία να δουν ο καθένας  τις λύσεις των υπολοίπων. Ως πιο απλή θεωρήθηκε η λύση που πρότεινε η Άρμπι. Αν υπάρχει πιο απλή προτείνετέ την).


Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων ο πυκνωτής εκφορτίζεται πλήρως κάθε π ms και η μέγιστη τιμή της τάσης του είναι 20 V. Τη στιγμή που η τάση του πυκνωτή είναι η μισή της μέγιστης, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα είναι6√ 3 mA.
α. Να βρεθεί η γωνιακή συχνότητα της ηλεκτρικής ταλάντωσης.

β. Να βρεθούν οι μέγιστες τιμές του ρεύματος και του φορτίου του πυκνωτή, καθώς και η χωρητικότητα C του πυκνωτή και ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου.

γ. Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το φορτίο του πυκνωτή είναι 6 μC και ελαττώνεται, να γραφεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα.

Απ.  α. 1000 r/s,   β. 12.10-3Α, 12.10-6cb, 0,6 μF, 4 H,  γ. i = 12.10-3συν(1000t + 5π/6)  (S.I)

 2. LC … ΕΠΕΙΤΑ ΑΠΟ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΜΑ!

Αρχικά ο διακόπτης δ βρίσκεται στη θέση Β για μεγάλο χρονικό διάστημα. Κάποια στιγμή, που τη θεωρούμε αρχή μέτρησης των χρόνων (t = 0), μεταφέρουμε ακαριαία το διακόπτη στη θέση Γ.
Α. Να υπολογίσετε τη μέγιστη τάση που θα εμφανιστεί μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή και τη μέγιστη ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα LC που θα δημιουργηθεί.
Β. Να βρεθούν οι συναρτήσεις του φορτίου του πυκνωτή και του ρεύματος του πηνίου με το χρόνο.
Δίνονται Ε = 9 V, R = 1 Ω, L = 3.10-3H, C = 10-3F

L-C ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΘΕΜΑ Β

1.  Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC ο πυκνωτής είναι μεταβλητής χωρητικότητας και το πηνίο φέρει σιδερένιο  πυρήνα. Καθώς το κύκλωμα εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις, κάποια στιγμή, που το φορτίο του πυκνωτή είναι μέγιστο, μεταβάλλουμε συγχρόνως και ακαριαία τη χωρητικότητα του πυκνωτή σε τιμή διπλάσια της αρχικής  και με μετατόπιση του πυρήνα μειώνουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής στο μισό. Τότε:
α. Η περίοδος του κυκλώματος  ……………..
β. Η ενέργεια του κυκλώματος ………………..
γ. Το πλάτος της έντασης του ρεύματος ……………………..
δ. Το πλάτος του φορτίου του πυκνωτή …………………………..

2.  Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων να δείξετε ότι μεταξύ της τάσης  vC  του πυκνωτή και της έντασης i του ρεύματος ισχύει η σχέση:
Όπου V και I οι μέγιστες τιμές, αντίστοιχα, της τάσης του πυκνωτή και της έντασης του ρεύματος.

3.  Σε ένα ιδανικό κύκλωμα LC που εκτελεί αρμονική ταλάντωση και κάποια στιγμή το φορτίο του πυκνωτή είναι ίσο με το 60% της μέγιστης τιμή του, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίση με:
α. Το 64% της μέγιστης τιμής της
β.  Το 36% της μέγιστης τιμής της
γ. Το 20% της μέγιστης τιμής της
δ. Το 80% της μέγιστης τιμής της

4. Το χρονικό διάστημα στη διάρκεια μιας περιόδου που το φορτίο του ενός οπλισμού του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα LC είναι μεγαλύτερο από +Q/2 είναι:
α.  Τ/4,   β. Τ/3,    γ. Τ/2,    δ.  2Τ/3

Τρίτη, 19 Αυγούστου 2014

ΑΝΤΙΟ ROBIN ...


ΑΝΤΙΟ RΟΒΙΝ ... Εκεί στο 1990 συνεπήρες δάσκαλους και μαθητές, κι ανέδειξες στον κόσμο πως ένας άξιος εκπαιδευτικός μπορεί να εμπνεύσει και να κάνει τους μαθητές του να πιστεύουν στον εαυτό τους και να δουν πίσω από τη φωτισμένη βιτρίνα του ψεύτικου και ευτελούς την αναγκαιότητα της αναζήτησης του αληθινού, που θα δώσει νόημα στη ζωή τους. Κάποιοι ταλαντούχοι άνθρωποι είναι αναντικατάστατοι και το κενό που αφήνουν στη γενιά τους μεγάλο.

Δευτέρα, 28 Ιουλίου 2014

ΘΕΜΑ Β. (Τρία εύκολα, αλλά πονηρά θέματα)

1. Αν το κιβώτιο του σχήματος συνδεθεί με το αριστερό ελατήριο σταθεράς k1 και διεγερθεί κατάλληλα θα εκτελέσει  α.α.τ. με συχνότητα f1. Όμοια, αν συνδεθεί με το δεξί ελατήριο σταθεράς k2 θα εκτελέσει α.α.τ με συχνότητα f2.
Δείξτε ότι αν συνδεθεί και με τα δύο ελατήρια όπως στο τρίτο σχήμα, και διεγερθεί κατάλληλα, θα κάνει α.α.τ. με συχνότητα f  για την οποία:
             f2 = f12 + f22
 (Δίνεται ότι όταν το κιβώτιο βρίσκεται στη θέση Ι τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Δίνεται, επίσης, ότι το κιβώτιο κινείται χωρίς τριβές στην οριζόντια επιφάνεια και ότι τα υποστηρίγματα δεξιά και αριστερά στα οποία στερεώνονται τα ελατήρια είναι σταθερά).



2. Ένα υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. Για κάθε λЄR το ελάχιστο χρονικό διάστημα που χρειάζεται το υλικό σημείο για να μεταβεί από τη θέση x = +A/λ με υ > 0 στη θέση x = -A/λ με υ < 0, είναι:
             α. Τ/4,          β. Εξαρτάται από την τιμή του λ,           γ. Τ/2




3. Στη διάρκεια μιας περιόδου η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι μεγαλύτερη από την κινητική ενέργεια για χρόνο:
                                        α. Τ/2,             β. Τ/3,             γ. Τ/4

Κυριακή, 20 Ιουλίου 2014

 Α.Α.Τ. ΚΡΟΥΣΗ ΧΩΡΙΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΤΗΣ

Και όμως είναι δυνατό η ενέργεια μιας α.α.τ. μετά από μια κρούση να είναι ίδια με πριν:
Ένα σώμα Σ με μάζα m = 1 kgr εκτελεί α.α.τ. πλάτους 30 cm πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς  k = 100 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα. 
Τη στιγμή που διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του συγκρούεται πλαστικά με αντίθετα κινούμενο δεύτερο σώμα τριπλάσιας μάζας.
Α. Τι ταχύτητα πρέπει να έχει το δεύτερο σώμα ώστε η ταλάντωση του συσσωματώματος να έχει το ίδιο πλάτος με την αρχική;
Β. Να απαντήσετε στο ίδιο ερώτημα και για την περίπτωση που η κρούση είναι κεντρική ελαστική

Κατεβάστε:

Παρασκευή, 18 Ιουλίου 2014

 Α.Α.Τ. ΜΕ ΔΥΝΑΜΕΙς ΠΟΥ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΝΤΑΙ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΚΙΝΗΤΟΥ


  Ένα σώμα Σ με μάζα m ηρεμεί αρχικά πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο, δεμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, στη θέση Φ όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε ακλόνητο στήριγμα.
  Κάποια στιγμή ενεργεί πάνω του μια οριζόντια δύναμη F, που ο φορέας της ταυτίζεται με τον άξονα του ελατηρίου και το μέτρο της μεταβάλλεται σε σχέση με την απόσταση d του σώματος από τη θέση Φ (δηλαδή την παραμόρφωση του ελατηρίου) σύμφωνα με την εξίσωση  F = a + bd, όπου a και b σταθερά μεγέθη μετρημένα σε Ν και  N/m, αντίστοιχα.
Α. Να δείξετε ότι αν b < k το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
Β. Το πλάτος Α και η σταθερά επαναφοράς D της ταλάντωσης αυτής είναι, αντίστοιχα:
  α. Α = α/(k-b),  D = k-b
  β. Α = α/2(k-b),  D = k-b
  γ. Α = α/(k-b),  D = 2(k-b)
i)  Να επιλέξετε το ορθό ζεύγος τιμών.
ii) Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.