Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν.

Παρασκευή, 11 Οκτωβρίου 2013

                     ΣΥΣΤΗΜΑ «ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΜΑΖΑ» ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ                                              ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΥ «ΣΥΛΛΗΦΘΗKΑΝE» ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΜΑΖΙ ΜΕ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

Αν νομίζετε ότι στις κρούσεις με σύστημα οριζόντιο ελατήριο – σώμα τα πράγματα είναι πιο απλά … ίσως πρέπει να το ξανασκεφτείτε!
: ΔΥΟ «ΦΟΡΤΩΜΕΝΟΙ ΜΕ ΒΑΡΗ» ΑΠΛΟΙ ΑΡΜΟΝΙΚΟΙ ΤΑΛΑΝΤΩΤΕΣ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΑΥΤΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΟΥΟΝΤΑΙ
Αρχικά, τα κάτω άκρα των σχοινιών είναι ελεύθερα χωρίς βάρη και τα σώματα Σ1 και Σ2 ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή στη θέση Φ πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Στην κατάσταση αυτή τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Κρεμάμε στα ελεύθερα άκρα των σχοινιών σώματα με μάζες ίσες με των σωμάτων που είναι δεμένα στο άλλο άκρο τους και τα αφήνουμε σιγά - σιγά ώσπου όλα τα σώματα να ισορροπήσουν στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα.
    Κάποια στιγμή κόβουμε ταυτόχρονα και τα δύο σχοινιά.
Α. Να βρείτε σε ποια θέση και ποια χρονική στιγμή θα συγκρουστούν τα Σ1 και Σ2.
Β. Να δείξετε ότι στην παραπάνω θέση καθένα από τα σώματα Σ1 και Σ2 έχει (μια στιγμή αμέσως πριν την κρούση) ταχύτητα ίση με 2/π φορές την ταχύτητα που έχουν την ίδια στιγμή τα σώματα που πέφτουν ελεύθερα.
Γ. Αν η κρούση είναι πλαστική,
Γ.1. Να δείξετε ότι το συσσωμάτωμα θα κάνει α.α.τ. και να υπολογίσετε τη σταθερά επαναφοράς.
Γ.2. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει …
Δείτε:

Πέμπτη, 10 Οκτωβρίου 2013

  • Σύστημα “οριζόντιο ελατήριο – Μάζα” και ανελαστική κρούση

                   2η:  ΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗ Θ.Ι ΚΑΙ ΕΠΑΝΑΚΡΟΥΣΗ ΣΤΗΝ ΑΚΡΑΙΑ ΘΕΣΗ                        
 Στην ταυτόχρονη κίνηση δύο κινητών που καταλήγει σε συνάντηση, αξιοποιούμε δύο σχέσεις:
  •  Της ισότητας των χρόνων κίνησης και
  • Τη σχέση των διανυθέντων διαστημάτων.
Τα δύο σώματα Σ1 και Σ2 έχουν μάζες 2m και m, αντίστοιχα. Αρχικά το Σ2 ισορροπεί στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου, όπως στο σχήμα, ενώ το Σ1 κινείται προς αυτό κατά μήκος της προέκτασης του άξονα του ελατηρίου με ταχύτητα υ1 = 10 m/s . Κάποια στιγμή τα δύο σώματα συγκρούονται. Τριβές δεν υπάρχουν.
Α. Αν μετά την κρούση οι ταχύτητες των δύο σωμάτων είναι τέτοιες ώστε να ξανασυγκρουστούν στη θέση μέγιστης συμπίεσης του ελατηρίου, να βρείτε τα μέτρα τους.
Β. Αν μεταξύ 1ης και 2ης κρούσης μεσολαβεί χρόνος (π/20) sec να βρείτε τη θέση όπου γίνεται η 2η κρούση.
Γ. Αν μετά την 1η κρούση η φυσική κατάσταση των σωμάτων …
Δείτε:

  • Σύστημα “οριζόντιο ελατήριο – Μάζα” και ανελαστική κρούση

                     3η:  ΣΥΓΚΡΟΥΣΗ – ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ                                              
Παρακολουθείστε τη συζήτηση δύο μαθητών στην προσπάθειά τους να λύσουν ένα πρόβλημα φυσικής. Ο ακροατής, εν προκειμένω ο αναγνώστης, έχει τη ευκαιρία να παρακολουθήσει και τις σκέψεις των μαθητών που δεν μπορούν να καταγραφούν σε μια επίσημη λύσηΝα γνωρίσει δηλαδή πώς αντιπαρέρχονται μια λάθος σκέψη, πώς ο ένας διορθώνει ή συμπληρώνει τον άλλον, τον τρόπο που ανταλλάσσουν τις εμπειρίες τους, τα κόλπα που χρησιμοποιεί ο ένας ή ο άλλος, πώς θα προτιμούσαν να είναι η άσκηση, τι δεν τους αρέσει στην εκφώνηση, πώς ο «δυνατός» μαθητής βοηθάει τον «αδύνατο» κ.λπ.  Έχει ενδιαφέρον. Απολαύστε τους!
  • Στις ανελαστικές κρούσεις, μετά την εφαρμογή Α.Δ.Ο και Α.Δ.Ε, προκύπτει σύστημα εξισώσεων που ανάγονται στη λύση εξίσωσης 2ου βαθμού. Η επίλυση οδηγεί συνήθως σε δύο ζεύγη τιμών από τα οποία το ένα πολλές φορές, εδώ στη Φυσική, πρέπει να αποκλειστεί.
  • Όταν μας ζητούν τη μέγιστη ή ελάχιστη απόσταση μεταξύ δύο κινητών, αφού μελετήσουμε την κίνηση του καθενός καταλήγουμε πάντα στο ίδιο συμπέρασμα: η απόσταση  γίνεται μέγιστη ή ελάχιστη όταν οι ταχύτητες εξισώνονται.

 
Το σώμα Σ2 έχει μάζα m = 1kgr και ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο στερεωμένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, όπως στο σχήμα.  Ένα άλλο σώμα Σ1 μάζας 2m κινούμενο στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου προσπίπτει στο πρώτο με ταχύτητα υ1 = 10 m/s. Αμέσως μετά τη σύγκρουση το σύστημα έχει, λόγω απωλειών, κινητική ενέργεια μικρότερη, ίση με τα ¾ της κινητικής ενέργειας πριν την κρούση, ενώ το Σ2 ξεκινά μια α.α.τ.
Α. Να βρείτε τις ταχύτητες των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση.
Β. Να εξηγήσετε γιατί κάποια στιγμή η απόσταση των δύο σωμάτων …
Δείτε:

                    ΑΠΩΛΕΙΑ ΕΠΑΦΗΣ «ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΝΑΠΟΔΗ»

  • Απώλεια επαφής δύο σωμάτων, που το ένα είναι δεμένο σε ελατήριο θα συμβεί, ο κόσμος να χαλάσει, στη θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος. Εκεί, η ΣF σε κάθε σώμα είναι ίση με το βάρος του και η επιτάχυνση ίση με g.

Το σώμα Σ2 του σχήματος είναι δεμένο στο κάτω άκρο  ενός αβαρούς σχοινιού το οποίο διέρχεται από μια  κατακόρυφη οπή του Σ1. Το Σ1 είναι δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε σταθερό σημείο. Τα δύο σώματα έχουν ίσες μάζες m1 = m2 = m = 1 kg και ισορροπούν ευρισκόμενα σε επαφή, χωρίς να είναι κολλημένα μεταξύ τους,  σε μια θέση όπου το ελατήριο είναι συμπιεσμένο κατά Δℓ με τη βοήθεια δύναμης F =100 N που ασκείται στο άλλο άκρο του σχοινιού.
(Στο σχήμα, τα Φ και Ι είναι δυο σημεία από τα οποία διέρχεται το κέντρο του Σ1 όταν, αντίστοιχα, το ελατήριο έχει μηδενική παραμόρφωση και όταν τα δύο σώματα ισορροπούν).
Κάποια στιγμή το σχοινί κόβεται και τα δύο σώματα αρχίζουν να κινούνται προς τα κάτω.
Α.  Εξηγείστε γιατί η επαφή των δύο σωμάτων δεν χάνεται αμέσως, αλλά αφού πρώτα διανύσουν κάποιο διάστημα. Σε ποια θέση χάνεται η επαφή και πόσο είναι αυτό το διάστημα;
Β. Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης του Σ1 μετά το αποχωρισμό των σωμάτων.
Γ. Σε ποια θέση βρίσκεται το Σ1
Δείτε:

Παρασκευή, 4 Οκτωβρίου 2013


  • Σύστημα “κατακόρυφο ελατήριο - σώμα” και πλαστική κρούση.
  • 5η περίπτωση:  (Χρήση βαθμολογημένου άξονα - Επίπεδο δυσκολίας 5, «ψυχραιμία!»)
  • Το συσσωμάτωμα ξεκινά ταλάντωση με αρχική φάση 3π/2  
Στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 400 Ν/m είναι στερεωμένο και ισορροπεί στη θέση Ι ένα σώμα μάζας Μ = 1 kgr (σχήμα α).       Το κάτω άκρο του ελατηρίου είναι μόνιμα στερεωμένο στο έδαφος.
 Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά d = 0,1 2 m, ως τη θέση Β (σχήμα β) και το αφήνουμε ελεύθερο χωρίς αρχική ταχύτητα, οπότε ξεκινά να κάνει α.α.τ.
 Ένα δεύτερο σώμα ίδιας μάζας m = 3 kgr  κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και στην πορεία  του συναντάει το ταλαντευόμενο σώμα στη θέση x1 = -0,1 m κάτω από τη θέση ισορροπίας του με ταχύτητα υ0  (σχήμα γ) και συγκρούεται πλαστικά με αυτό.
Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα που προέκυψε ξεκινάει, χωρίς αρχική ταχύτητα, μια α.α.τ. (σχήμα δ).
Α. Να υπολογίσετε ….

     Δείτε: