Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Δευτέρα, 20 Μαΐου 2013

S.O.S  ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ - ΜΕΡΟΣ 2ο

Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται ...

9.  Δύο στερεά σώματα περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες ως προς τους οποίους έχουν ίσες στροφορμές  L1  και  L2,  ενώ οι ροπές αδράνειάς τους συνδέονται με τη σχέση: Ι2 = 2Ι1.
Α.  Με ποια από τις παρακάτω σχέσεις συνδέονται οι κινητικές τους ενέργειες;
    α.  Κ2 = Κ1,       β.  Κ2 = 2 Κ1,       γ. Κ1 = 2 Κ2,       δ.  Κ2 = 4 Κ1
Β. Αιτιολογείστε την απάντησή σας.

Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται... 


10. Μια ομογενής ράβδος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το πάνω άκρο της, χωρίς τριβές.
Αρχικά, η ράβδος ισορροπεί στην κατακόρυφη θέση.  Ασκούμε στο άκρο Α της ράβδου δύναμη σταθερού μέτρου F η οποία διατηρείται διαρκώς κάθετη στη ράβδο.
Α.  Αν η μέγιστη γωνία κατά την οποία η ράβδος εκτρέπεται από την κατακόρυφο με τη βοήθεια της δύναμης F είναι 60ο, τότε το μέτρο της δύναμης αυτής είναι:
α. 3mg/π,       β. 3mg/4π,      γ.  mg
      Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.


Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο …


11.  Ένα απομονωμένο ομογενές άστρο περιστρέφεται γύρω από μία διάμετρό του έχοντας κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Κ.
Α.  Αν λόγω  βαρυτικής  κατάρρευσης η ακτίνα του άστρου ελαττωθεί στο μισό της αρχικής της τιμής, τότε το έργο των βαρυτικών δυνάμεων κατάρρευσης είναι:
α.  Κ,       β. 2Κ,        γ. 3Κ
Β. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Θεωρείστε ότι κατά την κατάρρευση του άστρου δεν εκτινάσσεται ύλη στο διάστημα.


Ρυθμοί μεταβολής ορμής και στροφορμής τροχού


12. Ο τροχός του σχήματος έχει μάζα 1 kgr, ακτίνα R = 0,2 m και κυλίεται, χωρίς να ολισθαίνει, με επιτάχυνση αc.m= 3 m/sec2  πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση της οριζόντιας δύναμης F.
Να υπολογίσετε τα μέτρα των ρυθμών  μεταβολής της ορμής και της στροφορμής του τροχού.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς τον άξονα περιστροφής του Ic.m= (2/3)mR2.  


Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων …


13.  Ένα σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων εκτελεί κυκλική κίνηση ακτίνας R, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τραβάμε το σχοινί και μειώνουμε την ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στο μισό. Τότε η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του σφαιριδίου γύρω από το κέντρο της κυκλικής τροχιάς:
α) παραμένει ίδια.
β) διπλασιάζεται.
γ) υποδιπλασιάζεται
δ) τετραπλασιάζεται.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.


Δύο ομογενείς οριζόντιοι δίσκοι …


14.  Δυο ομογενείς οριζόντιοι δίσκοι μπορούν να περιστρέφονται γύρω από κοινό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από τα κέντρα μάζας τους όπως φαίνεται στο σχήμα. Αρχικά περιστρέφεται μόνο ο δίσκος 1 ενώ ο 2 είναι ακίνητος. Η ροπή αδράνειας I1 του δίσκου 1 είναι άγνωστη ενώ του δίσκου 2 είναι  Ι2= 4 kg.m2. Κάποια στιγμή ο δίσκος 2 αφήνεται να πέσει πάνω στο δίσκο 1 με τον οποίο και προσκολλάται. Στο διάγραμμα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η στροφορμή του δίσκου 1
Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου 1 είναι:
α. 1 kg.m2       β. 4 kg.m2      γ. 5 kg.m2        δ. 6 kg.m2
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 


Μια γυναίκα κάθεται σε κάθισμα …



15. Μια γυναίκα κάθεται σε κάθισμα που μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από τον κατακόρυφο άξονά του. Η γυναίκα κρατά στα χέρια της έναν οριζόντιο περιστρεφόμενο χωρίς τριβές τροχό ποδηλάτου του οποίου η στροφορμή κατά τον κατακόρυφο άξονά του είναι  L0. Το κάθισμα στην κατάσταση αυτή είναι ακίνητο. Κάποια στιγμή η γυναίκα περιστρέφει τον τροχό γύρω από οριζόντιο άξονα κατά 1800, ώστε η πάνω επιφάνεια του τροχού να έρθει από κάτω. Μετά από αυτό το σύστημα γυναίκα – κάθισμα θα έχει αποκτήσει στροφορμή με μέτρο:
α. 2 L0.   β. L0.  γ. L0/2   δ. 0
Α.  Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμα.
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.


Σάββατο, 18 Μαΐου 2013

S.O.S  ΘΕΜΑΤΑ Β ΓΙΑ ΤΟ ΣΤΕΡΕΟ – ΜΕΡΟΣ 1ο


Παράλληλη μεταφορά άξονα περιστροφής …

1. Μια λεπτή ομογενής ράβδος μήκους ℓ μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στο ένα άκρο της Α, χωρίς τριβές. Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα αυτόν είναι: I(A)= (1/3)m2.  Η ράβδος περιστρέφεται υπό την επίδραση σταθερής κατά μέτρο οριζόντιας δύναμης F η οποία ασκείται στο άλλο άκρο της Β και παραμένει συνεχώς κάθετη σ’ αυτή.
Α. Αν μεταφέρουμε παράλληλα τον άξονα περιστροφής στο μέσο της ράβδου ενώ η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται στο άκρο Β με τον ίδιο τρόπο, τότε ο λόγος της αρχικής προς την τελική γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου θα είναι:
   α) 2,     β)  1/2,    γ) 1/3.

Β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

Ομογενής τροχός με τη βοήθεια σχοινιού ανέρχεται σε πλάγιο επίπεδο 

2. Ομογενής τροχός μάζας m = 2 kgr κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης φ = 30ο. Στην περιφέρειά του υπάρχει εγκοπή αμελητέου βάθους. Μέσα στην εγκοπή είναι τυλιγμένο αβαρές λεπτό νήμα μεγάλου μήκους. Στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε σταθερή δύναμη F με διεύθυνση παράλληλη προς το πλάγιο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα και μέτρο κατάλληλο ώστε ο τροχός να κινείται με υcm = σταθ. 

Τότε το μέτρο της F είναι:
  α) 0 Ν,           β)  2 Ν,         γ) 5 Ν.
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
Δίνεται: g = 10m/sec2


Τροχός ποδηλάτου αναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο



3. Ένας ομογενής τροχός ποδηλάτου  μάζας m και ακτίνας R αναγκάζεται να κινηθεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F που εφαρμόζεται στο κέντρο μάζας του. Ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής μεταξύ τροχού και εδάφους είναι μ. Θεωρούμε τη μάζα του τροχού συγκεντρωμένη στην περιφέρειά του.
Ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει όταν η τιμή της δύναμης F είναι μικρότερη από:
  α) 1,5 μmg,         β) 2μmg,        γ) 2,5 μmg

Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας


Ζεύγος δυνάμεων σε τροχό που κινείται σε οριζόντιο δάπεδο 


4.  Ένας ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με υcm = 10 m/sec και περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω = 10 rad/sec. Υπολογίστε τη ροπή ζεύγους δυνάμεων, συνεπίπεδων με τον τροχό, που θα χρειαστεί ώστε ο τροχός να σταματήσει σε 10 sec χωρίς να ολισθήσει.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο του τροχού: I = (1/2)mR2  = 10 kg.m2  και ότι η ροπή του ζεύγους διατηρείται σταθερή σε όλη τη διάρκεια της κίνησης.



Δύο όμοιες μικρές σφαίρες ανέρχονται σε πλάγιο επίπεδο



5.  Δύο όμοιες μικρές σφαίρες Α και Β αρχίζουν να ανέρχονται με την ίδια ταχύτητα η καθεμιά σε ένα πλάγιο επίπεδο. Το επίπεδο στο οποίο ανέρχεται η σφαίρα Α είναι τραχύ. Σε όλη τη διάρκεια της ανόδου της κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει. Το επίπεδο στο οποίο ανέρχεται η σφαίρα Β είναι λείο, κι έτσι ανέρχεται πάνω σ’ αυτό χωρίς τριβές. Οι σφαίρες έχουν την ίδια μάζα και την ίδια ακτίνα και τα πλάγια επίπεδα την ίδια γωνία κλίσης φ. Από τις δύο σφαίρες, η σφαίρα Α:
α)  Θα διανύσει μεγαλύτερο μήκος πάνω στο πλάγιο επίπεδο.
β)  Θα διανύσει μικρότερο μήκος πάνω στο πλάγιο επίπεδο.
γ)  Θα διανύσει ίδιο μήκος με τη σφαίρα Β πάνω στο πλάγιο επίπεδο.

     Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας


Σταθερή ροπή λόγω τριβών με των άξονα περιστροφής (1η)


 6. Αφήνουμε τη ράβδο να περιστραφεί από την οριζόντια θέση γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Ο και είναι κάθετος σ’αυτήν. Κατά την κίνησή της η ράβδος δέχεται σταθερή ροπή λόγω τριβών από τον άξονα περιστροφής.
   Α. Χαρακτηρίστε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως σωστή ή λάθος.
   α.  Όταν η ράβδος διέρχεται από την κατακόρυφη διεύθυνση το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της στροφορμής της γίνεται ελάχιστο και ίσο με τη ροπή λόγω τριβών.
β.  Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου στην κατακόρυφη θέση της υπολογίζεται από τη σχέση:  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2όπου mg το βάρος της ράβδου, ℓ το μήκος της και Ι(Ο)  η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς το άκρο της Ο.
   γ.  Το έργο της ροπής λόγω τριβών, τΤ,  υπολογίζεται από τις σχέσεις:
    i)  WT = -τΤ (π/2),   
    ii)  mg(ℓ/2) = (1/2)I(o)ω2  + |WT|
   Β. Να αιτιολογήσετε κάθε χαρακτηρισμό σας.

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

mg

mg

A

O