Όποιος σκορπίζει γνώση κερδίζει χαρά!!

Κυριακή, 2 Σεπτεμβρίου 2012

Α.Α.Τ  ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ “ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΕΛΑΤΗΡΙΟ – ΜΑΖΑ” ΜΕΡΟΣ 4ο - ΑΣΚΗΣΕΙΣ


Διαγράμματα και συναρτήσεις  Uελx,   Uελt, σε σύστημα κατακόρυφο ελατήριο – μάζα δυσκολεύουν τους μαθητές. Γι αυτό σκέφτηκα τα τρία πρώτα μέρη της τελευταίας, σχετικής με το θέμα εργασίας,  να τα συνοδεύσω με ένα τέταρτο μέρος που να περιλαμβάνει δύο εφαρμογές. Είναι δύο ασκήσεις με δυσκολία λίγο πάνω του μετρίου, που η λύση τους θα ωφελήσει, κατά τη γνώμη μου, πολύ τους αγαπητούς μαθητές μας.
Αργότερα, θα ακολουθήσουν ασκήσεις όπου θα ζητούνται οι συναρτήσεις Fελx,   Fελt

1.  Όλες οι δυναμικές ενέργειες μαζί

Ένα σώμα μάζας m= 2 kgr είναι στερεωμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου του οποίου το πάνω άκρο συγκρατείται από ακλόνητο στήριγμα. Ανεβάζουμε το σώμα μέχρι μια θέση Β πάνω από τη θέση ισορροπίας του και κάποια στιγμή το αφήνουμε ελεύθερο. Έτσι αρχίζει να εκτελεί α.α.τ., στη διάρκεια της οποίας η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου, Uελ, μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών 0 και 4 J, ενώ η παραμόρφωσή του μεταξύ των τιμών 0 και 0,2 m, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. 

Α. Πόσο είναι το πλάτος, η ενέργεια και η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης;

Β. Σε ποια θέση είναι Uελ = Uταλ;  Αν το επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας διέρχεται από τη θέση αυτή, να δείξετε ότι για οποιαδήποτε απομάκρυνση x του σώματος από τη θέση ισορροπίας ισχύει:

                                             Uελατ + Uβαρ = Uταλ = (1/2)kx2
                                          
Γ. Να γίνουν τα διαγράμματα Uταλ - x και Κ – x σε κοινό σύστημα ορθογωνίων αξόνων ενέργειας – απομάκρυνσης και να υπολογιστούν οι ρυθμοί μεταβολής των ενεργειών αυτών τη στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση όπου Uταλ = Κ κινούμενο πάνω από τη θέση ισορροπίας και κατευθυνόμενο προς την πάνω ακραία θέση Β.

Δ. Αν ως χρονική στιγμή t = 0 θεωρήσουμε κάποια στιγμή που το σώμα διέρχεται από τη θέση όπου η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου (Uελ) είναι ίση με την ενέργεια της ταλάντωσης  (Εταλ) και ελαττώνεται, να εξάγετε την εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου (x-t).
Δίνεται: g = 10 m/s2


Δεν υπάρχουν σχόλια :

Δημοσίευση σχολίου