Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν.

Παρασκευή, 30 Μαρτίου 2012

ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ – ΘΕΜΑ Β


Μια ερώτηση, σε δύο πολύ διαφορετικές εμφανίσεις.
Πώς μια ερώτηση, εύκολη για μαθητές, μπορεί να γίνει δύσκολη ακόμη και για καθηγητές.
α. Δυο ποδηλάτες πάνω σε περιστρεφόμενη πλατφόρμα.(Η «εύκολη» εμφάνιση).
Δύο ποδηλάτες  Α και Β με ίσες μάζες (mΑ = mB = m)  κινούνται πάνω σε μια οριζόντια κυκλική εξέδρα που στρέφεται αριστερόστροφα με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της. Στο σχήμα 1 φαίνονται οι τροχιές που διαγράφουν. είναι ομόκεντροι κύκλοι ακτίνων r1 και r2  (r1 > r2) με κέντρο το κέντρο της εξέδρας. Τα μέτρα των ταχυτήτων των δύο ποδηλατών είναι ίσα (υΑ = υΒ = υ). Αρχικά, η φορά περιστροφής του ποδηλάτη Β είναι ομόρροπη με τη φορά περιστροφής της εξέδρας, ενώ του A αντίρροπη.
Κάποια στιγμή αποφασίζουν να ανταλλάξουν τις τροχιές που διαγράφουν χωρίς να αλλάξουν τη φορά κίνησής τους. Ο ποδηλάτης Α πλησιάζει προς το εσωτερικό της εξέδρας και συνεχίζει, χωρίς να αλλάξει την ταχύτητά του, να κινείται πάνω στο κύκλο ακτίνας r2 που διέγραφε ο Β. Ταυτόχρονα ο Β εξέρχεται και συνεχίζει με την ίδια ταχύτητα να κινείται πάνω στον κύκλο ακτίνας r1 (σχήμα 2).
Να εξετάσετε τι θα συμβεί στην περίοδο περιστροφής της εξέδρας.
Οι τριβές με τον άξονα θεωρούνται αμελητέες. Οι ταχύτητες έχουν μετρηθεί από παρατηρητές ακίνητους ως προς το έδαφος.


Δείτε:

β. Από την “από αριστερά οδήγηση” στην “οδήγηση από δεξιά”. (Η «δύσκολη» εμφάνιση).
Είναι αλήθεια ότι, αν οι Βρετανοί αποφάσιζαν να αλλάξουν μια συνήθειά τους, ο ήλιος θα στεκόταν περισσότερο χρόνο πάνω από κάθε τόπο στη διάρκεια μιας μέρας;

Όπως είναι γνωστό, στη Μ. Βρετανία υπάρχει ο κανονισμός οι οδηγοί να οδηγούν το όχημά τους στην αριστερή πλευρά των δρόμων (οδήγηση από αριστερά). Αν κάποια μέρα αποφάσιζαν να αλλάξουν τη συνήθειά τους και επέβαλλαν την οδήγηση από δεξιά, θα είχε αυτή η αλλαγή κάποια επίπτωση στη διάρκεια της ημέρας; 

Δείτε:


Σάββατο, 17 Μαρτίου 2012

ΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ ΚΑΙ … ΑΝΙΣΟΡΡΟΠΙΕΣ


1. Η ελάχιστη δύναμη
Μια μεταλλική ράβδος κόβεται σε τρία κομμάτια ΑΒ, ΒΓ και ΓΔ, τα οποία συγκολλούνται έτσι ώστε να φτιάχνουν το ένα με το άλλο ορθή γωνία και να βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο, όπως στο σχήμα. Μεταξύ των μηκών των τριών κομματιών ισχύει η σχέση:
2ΑΒ = ΒΓ = 2ΓΔ = 2L
Με αυτό το σχήμα η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Ο της ΒΓ. Μια οριζόντια δύναμη FA = 10 2  Ν εφαρμόζεται στο άκρο Α κάθετα στο ΑΒ όπως φαίνεται στο σχήμα.
Να βρείτε την ελάχιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε στο άλλο άκρο Δ ώστε η ράβδος να ισορροπεί. Αγνοείστε το βάρος.  


Δείτε:


2.  Μια σκάλα που δεν ισορροπεί

Προσπαθούμε να στηρίξουμε μια σκάλα, της οποίας το κέντρο μάζας ταυτίζεται με το μέσον της, πάνω σε ένα απολύτως λείο οριζόντιο δάπεδο και σε ένα λείο κατακόρυφο τοίχο με τη βοήθεια ενός σχοινιού που το δένουμε ακριβώς στη μέση της και στην κορυφή της γωνίας Α μεταξύ δαπέδου και τοίχου. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή και γιατί;
α)  Η σκάλα είναι δυνατό να ισορροπήσει με μια κατάλληλη τιμή της τάσης του σχοινιού που εξαρτάται από τη γωνία σκάλας - δαπέδου.
β)  Η σκάλα είναι αδύνατο να ισορροπήσει για οποιαδήποτε τιμή της τάσης του σχοινιού (δηλαδή όσο τεντωμένο κι αν είναι το σχοινί) και για οποιαδήποτε γωνία με το δάπεδο. 


Δείτε:



3. Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη


Ένα κρεβάτι σπρώχνεται με μια οριζόντια δύναμη F = 200 Ν, που εφαρμόζεται στο σημείο Β όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κρεβάτι μπορεί να περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από την κορυφή Α. Ποια είναι η ροπή της F ως προς τον άξονα;

ΟΔΗΓΙΑ

Αναλύστε την F σε δύο διευθύνσεις από τις οποίες η μια να είναι κάθετη στη διαγώνιο ΑΒ, ή προσδιορίστε την απόσταση του Α από το φορέα της F.

Δείτε:


4. Ισορροπία μεταλλικού τόξου

Το στερεό Σ του σχήματος είναι μια καμπυλωμένη πρισματική ράβδος η οποία μπορεί να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητα στερεωμένο οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το άκρο της Α.
Το στερεό συγκρατείται στη θέση που φαίνεται στο σχήμα με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης F= 20 Ν που ενεργεί στο άλλο άκρο του Β. Η δύναμη που ασκεί ο άξονας στο άκρο Α του στερεού σχηματίζει γωνία 30ο με τον κατακόρυφο τοίχο.
α) Να υπολογίσετε τη μάζα του στερεού.
β) Αν το κέντρο μάζας του στερεού βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ευθεία (ε) του σχήματος και η διαφορά ύψους  των άκρων του είναι h = 2 m, να προσδιορίσετε τη θέση του πάνω στην ευθεία αυτή.
Δίνονται: g = 10 m/s2 και ημ30ο = 0,5.


Δείτε:



Κυριακή, 11 Μαρτίου 2012

ΔΥΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ


1. Ένα παιδί διασχίζει μια γέφυρα
Το παιδί με τα πατίνια, ξεκινάει τη στιγμή t = 0 από την αρχή ενός γεφυριού και τρέχει πάνω του με ταχύτητα υ = 5 m/sec. Το γεφύρι, βάρους w2 = 8000 Ν και μήκους L = 40 m, στηρίζεται πάνω σε δύο στηρίγματα καθένα από τα οποία απέχει 10 m από το πλησιέστερο άκρο του γεφυριού. Το βάρος του γεφυριού εφαρμόζεται ακριβώς στο μέσο του. 
Να εξάγετε, σε συνάρτηση με το χρόνο, τις σχέσεις που παρέχουν τις αντιδράσεις Ν1 και Ν­2 των δύο στηριγμάτων και να τις παραστήσετε γραφικά. 
Δίνεται το βάρος του παιδιού: w1 = 400 N.
Δείτε:

2. Κρούση – ταλάντωση και ισορροπία
Στο σχήμα, μια ομογενής άκαμπτη ράβδος μεγάλου μήκους ισορροπεί οριζόντια συγκρατημένη στα άκρα της με μια άρθρωση κι ένα κατακόρυφο σχοινί. Πάνω της ηρεμεί, αρχικά, ένα σώμα μάζας Μ στερεωμένο στο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k, που έχει το φυσικό του μήκος. Ένα βλήμα μάζας  m κινούμενο με οριζόντια ταχύτητα υ, στην προέκταση του άξονα του ελατηρίου, συγκρούεται πλαστικά με το σώμα. Τριβές δεν υπάρχουν.
α) Να βρείτε το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος .
β) Να υπολογίσετε τη μέγιστη κι ελάχιστη τάση του σχοινιού.
Εφαρμογή για: w = 60 N, ℓ = 4 m, k = 100 N/m, M = 3 kgrm = 1 kgr, υ = 20 m/s και  g = 10 m/s2

Δείτε:

Τετάρτη, 7 Μαρτίου 2012

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ 2ο


Μια ράβδος σε ισορροπία συγκρατεί σώμα που ταλαντώνεται
Η ράβδος του σχήματος είναι ομογενής, άκαμπτη και ισοπαχής, μήκους L και μάζας M = 4 kgr. Μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από τον οριζόντιο άξονα μιας άρθρωσης στερεωμένης σε ένα  τοίχο. Με τη βοήθεια ενός μη εκτατού σχοινιού με μεγάλο όριο θραύσης συγκρατείται σε οριζόντια θέση.
  Ένα ελατήριο που έχει σταθερά k = 200 Ν/m είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο της. Στο κάτω άκρο του ελατηρίου προσαρτάται ένα σώμα Σ μάζας m = 2 kgr. Όλα τα σώματα ισορροπούν.
α) Να υπολογίσετε την τάση του σχοινιού.
β)  Θέτουμε το σώμα Σ σε ταλάντωση. Να βρείτε το μέγιστο πλάτος της ταλάντωσής του, ώστε το σχοινί που συγκρατεί τη ράβδο να παραμένει τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της ταλάντωσης κι έτσι η ράβδος να διατηρείται σε ισορροπία στην οριζόντια θέση.
Δίνονται: (ΟΑ) = L/4 και g = 10 m/sec2.
γ) Αν το σώμα κάνει ταλάντωση με το μέγιστο πλάτος που προσδιορίσατε, πόση είναι η μέγιστη τάση του σχοινιού;
   Δίνεται: ημφ = 0,8

Πέμπτη, 1 Μαρτίου 2012

ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ



3. Ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση ράβδου.

(Αξιοποιώντας τη συνθήκη μη περιστροφής σε στερεό που εκτελεί επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση).

Μια ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας m = 1,0 kgr εκτελεί, με την επίδραση δύο αντιπαράλληλων δυνάμεων FΑ και  FΓ = 10 Ν, ευθύγραμμη μεταφορική κίνηση πάνω σε ένα λείο οριζόντιο δάπεδο με επιτάχυνση α = 2 m/s2 χωρίς να περιστρέφεται. Η απόσταση μεταξύ των σημείων Α και Γ, στα οποία εφαρμόζονται οι δύο δυνάμεις, είναι ίση με ℓ = 0,1 m.
Να βρείτε το μήκος L της ράβδου.