Ένας κυματικός παλμός … από την Αντιγόνη
Την παρακάτω άσκηση τη φτιάξαμε μαζί με τη μαθήτριά μου Αντιγόνη. Όλα ξεκίνησαν όταν εξέφρασε την απορία:
« Και τι γίνεται όταν η πηγή αρμονικής διαταραχής σταματήσει να ταλαντώνεται;»
Την αφιερώνουμε σε όλους τους αναγνώστες .
Το άκρο Ο ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = 0,2ημ2πt (S.I). Η ταλάντωση του υλικού σημείου Ο διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα υ = 5 m/sec. Τη στιγμή t1 = 2,5 sec διακόπτεται η ταλάντωσή του...
Το άκρο Ο ενός γραμμικού ομογενούς ελαστικού μέσου που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του ημιάξονα Οx αρχίζει, τη στιγμή t = 0, να ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση ψ = 0,2ημ2πt (S.I). Η ταλάντωση του υλικού σημείου Ο διαδίδεται στο μέσο με ταχύτητα υ = 5 m/sec. Τη στιγμή t1 = 2,5 sec διακόπτεται η ταλάντωσή του...
Δείτε:
Κύριε Τζανόπουλε,
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγχαρητήρια και σε εσάς και στην Αντιγόνη για την πολύ καλή και ενδιαφέρουσα διδακτικά άσκηση.
Έχω μια μικρή ένσταση- απορία για το διάγραμμα Φ-x στο β) ερώτημα. Νομίζω ότι από 0 έως 2,5m δεν έχει νόημα να μιλάμε για φάση των σημείων αυτών. Προσωπικά δεν θα σχεδιάζα γραφική παράσταση από 0 έως2,5 m (όπως για x>15m)
Αν θεωρήσουμε ότι η φάση «πάγωσε» στην τιμή των 2,5 rad κάποιος θα σκεφτόταν ότι «πάγωσε» και η ταχύτητα στη τιμή –υmax (πράγμα που προφανώς είναι λάθος)
Και πάλι συγχαρητήρια για το περιεχόμενο του blog.
Ευχαριστώ πάρα πολύ για τα καλά σου λόγια. Τα λαμβάνω ως παραίνεση να συνεχίσω την προσπάθειά μου. Χαίρομαι για την παρατήρησή σου σε ότι αφορά στη φάση. Δε σου κρύβω ότι περίμενα μια παρέμβαση πάνω στο θέμα αυτό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝομίζω ότι πρέπει να δεχτώ την άποψή σου, χωρίς όμως να απορρίψω τη δική μου. Προσωπικά θεωρώ και τα δύο διαγράμματα, και αυτό που προτείνεις και αυτό που έχω στη λύση, σωστά.
Τώρα γιατί επέλεξα το ένα από αυτά;
Γιατί θεωρώ τα διαγράμματα της φάσης στις αρμονικές κινήσεις, ιδιαίτερα όταν αυτές ξεκινάνε τη στιγμή t = 0, ως ένα μέσον που μας αποκαλύπτει το ιστορικό της κίνησης ενός σώματος. Μπορεί στα διαγράμματα φ – x να μην υπάρχει ο χρόνος ως μεταβλητή, αλλά αναφέρονται σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή και μας πληροφορούν για τον αριθμό των ταλαντώσεων που έχει κάνει κάθε σημείο του μέσου διάδοσης ως αυτή τη στιγμή.
Φυσικά, για τα υλικά σημεία που έπαψαν να ταλαντώνονται δεν πρέπει να ισχυριστούμε ότι η ταχύτητά τους «πάγωσε» στην τιμή – υmax. Η ταχύτητα αυτών των σημείων μηδενίστηκε ακαριαία προκειμένου να σταματήσει η ταλάντωσή τους (όπως εξάλλου ακαριαία εμφανίστηκε να έχει τιμή +υmax τη στιγμή της εκκίνησης της ταλάντωσής τους).
Και πάλι ευχαριστώ για το φιλικό σου σχόλιο. Θεώρησε οποιαδήποτε παρατήρηση ή διόρθωσή σου απαραίτητη.