Η φύση αγαπά την αλήθεια, και η αλήθεια της φύσης διεκδικεί το δικαίωμα να εκτίθεται μόνο σε όσους την ποθούν.

Σάββατο, 9 Απριλίου 2011

ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ – ΘΕΜΑ Α

1. Ανομοιογενής ράβδος μήκους L ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή  t = 0 αρχίζει να ενεργεί πάνω της ζεύγος οριζοντίων δυνάμενων F1= F2 = F, που διατηρούνται διαρκώς κάθετες στη ράβδο, όπως στο σχήμα. 
Α. Οι ρυθμοί μεταβολής της ταχύτητας του κέντρου μάζας (C) και της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου είναι, αντίστοιχα:
        i.       μηδέν και διάφορος του μηδενός
        ii.     διάφορος του μηδενός και μηδέν
        iii.    μηδέν και μηδέν.
Β. Αν Ιc είναι η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτήν, τότε η γωνιακή ταχύτητα και το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του γεωμετρικού μέσου (Κ) της ράβδου τη χρονική στιγμή t είναι, αντίστοιχα:

Η συνέχεια εδώ και οι αναλυτικές απαντήσεις εδώ.

4 σχόλια :

  1. Κύριε Τζανόπουλε το ζεύγος δυνάμεων είναι ένα ιδιαίτερο σύστημα το οποίο δεν επιδέχεται απλοποίηση. Δηλ. δεν έχει συνισταμένη.

    Το ζεύγος έχει αποτέλεσμα ενώ η μηδενική δύναμη όχι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Νίκο, όταν λες «το ζεύγος δυνάμεων δεν έχει συνισταμένη», νομίζω πως εννοείς ότι δεν είναι σωστό να λέμε ότι η συνισταμένη των δυνάμεων ενός ζεύγους είναι μηδέν, γιατί απλούστατα η συνισταμένη αυτή δεν έχει νόημα.
    Φυσικά, αναφέρεσαι στη φράση … η συνισταμένη του ζεύγους δυνάμεων είναι μηδέν … της απάντησής μου στο 1ο ερώτημα. Τη διορθώνω σε … η συνισταμένη των δυνάμεων του ζεύγους είναι μηδέν
    Και επειδή μάλλον αυτό δε θα το θεωρήσεις αρκετό, εξηγούμαι:
    Νομίζω ότι άλλο πράγμα είναι η μηδενική δύναμη και άλλο συνισταμένη δυνάμεων που είναι ίση με μηδέν. Η μηδενική δύναμη όντως δεν μπορεί να μεταβάλλει την κινητική κατάσταση ενός στερεού, μια συνισταμένη δυνάμεων ίση με μηδέν όμως μπορεί, γιατί το στερεό μπορεί να κάνει και στροφική κίνηση και η συνισταμένη ροπή των συνιστωσών δυνάμεων να μην είναι μηδέν.
    Σύμφωνα με το θεώρημα των ροπών “η συνισταμένη των ροπών πολλών δυνάμεων είναι ίση με τη ροπή της συνισταμένης δύναμης”, επειδή το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων του ζεύγους έχει μέτρο Fd θα έχει το ίδιο μέτρο και η ροπή της συνισταμένης δύναμης του ζεύγους.
    Από το ίδιο θεώρημα προκύπτει ότι η συνισταμένη δύο αντίρροπων παράλληλων δυνάμεων που τείνουν να αποκτήσουν ίσα μέτρα (να γίνουν δηλαδή ζεύγος), είναι μια δύναμη παράλληλη με αυτές που το μέτρο της τείνει στο μηδέν και η απόσταση του φορέα της από τις συνιστώσες τείνει να γίνει άπειρη*.
    Από τα παραπάνω δεν προκύπτει ότι δεν έχει νόημα η συνισταμένη των δυνάμεων ζεύγους, γιατί τότε πώς έχει νόημα η ροπή της;

    Γνώμη μου είναι ότι το μηχανικό αποτέλεσμα της δράσης ενός ζεύγους δυνάμεων σε ένα σώμα είναι διττό: ισορροπία του κέντρου μάζας του**, και πρόκληση ή παρεμπόδιση της περιστροφής του σώματος.

    Επειδή ξέρω ότι όλα τα παραπάνω τα γνωρίζεις και ίσως να μην αποδέχεσαι κάποια, γι'αυτό:
    Οποιαδήποτε ένσταση ή διόρθωση δεκτή.
    Με εκτίμηση:
    Τάσος

    *Νομίζω ότι αυτά τα “όρια” δημιουργούν τις συγχύσεις.

    **Γιατί η ισορροπία ενός υλικού σημείου να μη θεωρείται "αποτέλεσμα" της δράσης δυνάμεων που έχουν συνισταμένη μηδέν;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Κύριε Τζανόπουλε υπάρχουν δύο απόψεις στο θέμα του ζεύγους.

    1η άποψη
    Αυτή που περιγράφεται όπου η συνισταμένη είναι μια μηδενική δύναμη σε άπειρη απόσταση και η ροπή δίνεται από την απροσδιόριστη μορφή (μηδέν x άπειρο).

    2η άποψη
    Αντικαθιστούμε τα διανύσματα των δύο δυνάμεων με το διάνυσμα τ της ροπής και πλέον ΔΕΝ υπάρχουν δυνάμεις. Η συνισταμένη δύναμη είναι μηδενική με την έννοια ότι δεν υπάρχουν δυνάμεις.

    Από τις δύο απόψεις η δεύτερη είναι πιο κατανοητή από τους μαθητές διότι η πρώτη απαιτεί προχωρημένα μαθηματικά.

    Με απλά λόγια όπως ήδη έγραψα το ζεύγος δυνάμεων είναι ένα ιδιαίτερο σύστημα το οποίο δεν επιδέχεται απλοποίηση και μεταβάλλει τη στροφική κινητική κατάσταση ενός σώματος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Απλός και σαφής Νίκο.
    Συμφωνώ κι εγώ ότι, αν το θέσουμε έτσι, το θέμα του ζεύγους γίνεται πιο κατανοητό από τους μαθητές μας.

    Σ’ ευχαριστώ για την παρέμβαση και την άψογη ανάλυσή σου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή